Matemática discreta Ejemplos

$x + 3 y = 9$ , $3 x - y = 7$

Paso 1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 9 - 3 y$

$3 x - y = 7$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $9 - 3 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x - y = 7$ por $9 - 3 y$ .

$3 (9 - 3 y) - y = 7$

$x = 9 - 3 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (9 - 3 y) - y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 9 + 3 (- 3 y) - y = 7$

$x = 9 - 3 y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$27 + 3 (- 3 y) - y = 7$

$x = 9 - 3 y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$27 - 9 y - y = 7$

$x = 9 - 3 y$

$27 - 9 y - y = 7$

$x = 9 - 3 y$

Paso 2.2.1.2

Resta $y$ de $- 9 y$ .

$27 - 10 y = 7$

$x = 9 - 3 y$

$27 - 10 y = 7$

$x = 9 - 3 y$

$27 - 10 y = 7$

$x = 9 - 3 y$

$27 - 10 y = 7$

$x = 9 - 3 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $27 - 10 y = 7$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 y = 7 - 27$

$x = 9 - 3 y$

Paso 3.1.2

Resta $27$ de $7$ .

$- 10 y = - 20$

$x = 9 - 3 y$

$- 10 y = - 20$

$x = 9 - 3 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 10 y = - 20$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 10 y = - 20$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 20}{- 10}$

$x = 9 - 3 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 20}{- 10}$

$x = 9 - 3 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 20}{- 10}$

$x = 9 - 3 y$

$y = \frac{- 20}{- 10}$

$x = 9 - 3 y$

$y = \frac{- 20}{- 10}$

$x = 9 - 3 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 20$ por $- 10$ .

$y = 2$

$x = 9 - 3 y$

$y = 2$

$x = 9 - 3 y$

$y = 2$

$x = 9 - 3 y$

$y = 2$

$x = 9 - 3 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 9 - 3 y$ por $2$ .

$x = 9 - 3 \cdot 2$

$y = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $9 - 3 \cdot 2$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$x = 9 - 6$

$y = 2$

Paso 4.2.1.2

Resta $6$ de $9$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, 2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = 2$

Paso 7